它的证明方法简单明了，是所有毕达哥拉斯证明方法中无与伦比的首选:取四块边长为a、b、c的楼梯踏板，组成两个全等矩形面积，即:AB AD=根据前后全等矩形面积不变的原理，构造一个相等关系，即2ab=c2-2，然后a2 b2=,如图，若分解正方形C和正方形A、B，勾股定理证明图中1的所有部分面积等于2的部分面积(标有X的不包括在2内),直角三角形(即“钩”和“弦”)的边的平方和等于斜边(即“弦”)的边的平方。
勾股定理是一个基本的几何定理。直角三角形(即“钩”和“弦”)的边的平方和等于斜边(即“弦”)的边的平方。设直角三角形的两个直角分别为A和B，斜边为C，则A B = C .勾股定理的证明方法大约有400种，勾股定理是数学中证明最多的定理之一。勾股数构成a b = c的正整数群。是勾股数。“勾三、勾四、武贤”是勾股定理最著名的例子之一。当整数A，B，C满足A B = C的条件时，称为勾股数组。设直角三角形的两个直角为A和B，斜边为C，则A B = C”常见的勾股数有(3，4，5)(5，12，13)(6，8，10)。
魏对最新勾股定理的证明，深受数学天才魏在上世纪70年代小学时的启发。它的证明方法简单明了，是所有毕达哥拉斯证明方法中无与伦比的首选:取四块边长为a、b、c的楼梯踏板，组成两个全等矩形面积，即:AB AD =根据前后全等矩形面积不变的原理，构造一个相等关系，即2ab = c 2-2，然后a 2 b 2 =。:通过移位项简化了c 2。这样，直角三角形的三条边之间的定量关系就可以很容易地得到，而不需要裁剪修补或验证。古人通常把直角三角形的两个直角边称为勾股，魏勾股定理由此得名。
如图，若分解正方形C和正方形A、B，勾股定理证明图中1的所有部分面积等于2的部分面积(标有X的不包括在2内)。
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